こんにちは、たくまろです。
今回は、統計学を専攻していた僕が、実際に読んで分かりやすいと感じた、統計学のための数学をまなびたい人向けの本を紹介したいと思います。
多変量解析や機械学習の分野で現れる数式や言葉の意味が分からなくなるという経験がないでしょうか？
例えば、固有値分解や特異値分解といった、線形代数を学んでいないと分からないことが、統計学の分野では良く目にすることがあります。
しかしながら、一般の統計学の本では、そういった数学的な補足は乏しいことがほとんどです。
また、参考文献に書いているような論文や本も難しいことが多いです。
そこで、この記事では、おすすめの統計学のための数学書を紹介していきます。一冊あれば、勉強の強い味方になること間違いなしです！
統計学のための数学おすすめの本5選
そもそも数学って必要？
統計学を学ぶ上で、どのような数学を学ばなければいけないでしょうか？そもそも数学って必要なのでしょうか？
ぶっちゃけると、数学の知識がなくても大丈夫です。
何故なら、実際の解析ではライブラリやパッケージなどを使えば、求めたい情報を得ることができるからです。
だからといって学なばなくても良いという訳ではないです。
最大の理由は、数式を使った方が説明しやすいからです。
例えば、データの散らばりを低次元で可視化させる方法で、主成分分析と因子分析というものがあります。
どちらも、2,3次元程度にデータの次元を圧縮する方法ですが、この違いを理解するためには、線形代数の基本的な知識が必要になります。
似たような結果が得られるため、違いが分からず、間違って使っている人も見られます。
そのためにも、数学的な定義や意味合いをキチンを理解する必要があるのです。
どんな知識が必要か？
何を学びたいか？にもよります。
基本的な1変数の統計学までなら、高校数学が分かっていれば何とかなります。
多変量解析や機械学習を学ぶなら、固有値分解や特異値分解などの知識が、最低でも必要になります。
さらに、時系列解析などをやると、測度論の内容が理解出来ていると良いですね。
難しいものを除けば、線形代数や解析学の基本事項があれば、なんとかなります。
そのために、統計学のための数学書が必要になります。
ここでは、勉強する人のレベルにあわせて、いくつかの本を紹介したいと思います。
中学レベルからはじめる！やさしくわかる統計学のための数学
必要レベル：基本的な四則演算
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中学レベルからはじめる！やさしくわかる統計学のための数学 [ ノマド・ワークス ] 価格:2,420円 |
数学が嫌であんまり勉強していなかった人は必見です！
ルートや指数などの中学数学の説明や、シグマ（Σ）や微積分といった高校数学の内容も、やさしく説明されています。
統計学に必要な数学の知識のみをピックアップして、直感的な説明がされているので、頭に入りやすい中身になっています。
特に標準偏差や偏差値などの説明は、数学を習っていない人でも、非常に分かりやすいと思います。
他にも、複雑な関数の説明も、嚙み砕いて教えています。
数学が苦手でも、わかった気になれると思います。
やっぱり数学の教科書だと、証明や練習問題など、余計なことで時間を奪われてしまいますよね…
１から学び直す時間がない方におすすめの一冊です。
統計学のための数学教室
必要レベル：基本的な四則演算
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統計学のための数学教室 この1冊で腑に落ちる [ 永野裕之 ] 価格:2,640円 |
レベル的には、上記の本と内容は似ていますが、より数学的な構成となっています。
この本は、どちらかと言うと、数学をやさしく学びたい人向けといえるでしょう。
特に、高校数学で扱う『データの整理』に相当することを、学ぶことが出来ます。
「でも、数学が苦手で、高校の内容なんて覚えていない…」
安心してください。本書は小学生でもわかるような、割り算の説明から始まり、正規分布や2項分布といった、確率密度関数までの内容を網羅しています。
個人的には、確率変数の説明がすごい丁寧なので、ぜひ読んでみて！
大学で習うような、難しい内容は触れていませんが、数学が苦手で、これから初めて統計学に触れるという方にはおすすめですね。
統計学のための数学入門30講
必要レベル：高校数学（微積分、数列、組み合わせ）
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統計学のための数学入門30講 （科学のことばとしての数学） [ 永田靖 ] 価格:3,190円 |
上記2つの本に比べるとレベルアップして、より高度な内容になります。
数学が苦手な方は、上記2冊のいずれかを読んでから、本書を見た本がいいかもしれません。
本書では、統計学で必要になる、線形代数や微積分について学ぶことができます。
線形代数や微積分の教科書を読んでもいいのですが、統計学を学ぶ上で必要ない内容も含まれているので、手っ取り早く学びたいならおすすめです。
線形代数では、基本的な行列操作と固有値分解
微積分では、極限操作と重積分
に焦点をあてて、30回の講義形式でまとめられています。
一つのトピックが短くまとめられているので、勉強がしやすい構成になっています。
この一冊を読み終えれば、多変量解析や機械学習の専門書でも対応できるようになるでしょう。
大学数学に触れたことがない人や学部1年生におすすめの一冊です。
統計学のための線形代数
必要レベル：基本的な線形代数の知識
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価格:9,680円 |
値段は高いですが、中身はとても充実しています。
上記の本では、大学数学の基礎的な内容に絞って解説がされました。
この本は、より詳しい証明や、高度な内容にも触れており、学部の3年生や、大学院向きといった感じですね。
おそらく、この1冊あれば、必要な数学の知識は補完できると言っても、過言ではないです。
基本的な固有値分解、特異値分解の内容はもちろん、
テンソル積、行列の微分、2次形式など
をこの本では扱っています。
この本を使って１から勉強するよりも、分からない部分だけ、拾い読みをするのにおすすめです。
特に、ウィッシャート分布の説明はこの本が一番わかりやすかったと思います。
vec作用素やクロネッカー積の使い方や公式なども、かなり参考になりました。
数学的に分からない時に使いたくなる一冊です。
現代数理統計学の基礎
必要レベル：基本的な線形代数と微積分（解析学）
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現代数理統計学の基礎 （共立講座 数学の魅力 11） [ 久保川 達也 ] 価格:3,520円 |
時系列データに対する、数学的な議論をするならこの本がおすすめです。
時系列データとは、データに時間の情報が組み込まれたものです。
線形代数に関する本はたくさんあるのですが、確率論に関する分かりやすく本は珍しいです。
なぜなら、測度論など厳密性を要する場面が少ないからです。
しかし
ながら、時系列データを扱う上で確率過程に関する議論は避けることはできません。
この本では、第1,2章では測度論の基本的な概念と確率の定義などを中心に教えています。
更に、ベイズ推論やMCMCなどの議論も、ただ手法を紹介するだけでなく、式の導出やアルゴリズムの解説など、より理論的な側面を持ち合わせています。
まさに、統計学と確率過程の間を狙った、ちょうどいい設定になっており、時系列データをこれから学びたい方におすすめです。
ほかにも
今回は、統計学のための数学の教科書についてまとめました。
学びたい数学の知識といっても、人それぞれなので、自分のレベルにあった本を見つめるのが大切です。
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