【数学専攻がおすすめ】数理統計学おすすめの本10選【数理統計学入門】

こんにちはたくまろです。今回は数理統計学入門に特化した本を、数学専攻で統計学を専門していた身として紹介したいと思います。

今回は記事は、主に大学2,3年生以上の理系学生を対象としたレベルです。

もしも、もっと簡単な統計学の本が知りたい方は、こちらで紹介しています。

これをみれば、数理統計学に対する理解が深まるでしょう。

数学専攻の人や、理論的に統計を学びたいなら、是非ご覧ください!

数理統計学って何をやるのか?

数理統計学とは

数理統計学というのは、数学の一分野で、確率論を応用させた学問と言えます。

統計学をより定量的に扱うためには、必要不可欠な分野といえるでしょう。

記述統計と推測統計

データ分析は、記述統計推測統計という2つに分かれています

要点

記述統計:データを説明する統計の一分野。
つまり、データとその典型的な特徴をピックアップ

推測統計:データから結論(モデル)を導く統計の一分野。
モデルの選択特定のモデルの条件を満たすかどうかの確認、定量化が含まれる。

記述統計は、データから平均分散といった特徴を観測する目的です。

中学数学でやるデータの整理は、記述統計の中で議論されています。

一方で、推測統計は、データからモデルを推測することが目的です。そのため、平均や分散のように客観的に見て分かるものではなく、推測の仕方によってさまざまなモデルを考えることが出来ます。つまり、不確実性が含まれています

例えば、

例えば、ある政策に対して、男女500人に世論調査をしたとします。

支持した人が男性300人で女性250人だった場合、男性の支持率は60%女性の支持率は50%で、男性の方が支持率が高いことが分かります。

ここまでが、記述統計で分かる客観的な情報です。

さらに、「男性と女性の支持率に違いがあるのか?」ということが知りたいとします。

データからは、男性が支持率が高いことが分かっているのですが、たまたま男性の支持者が多かっただけかもしれません。

集団全体で見たとき、男女でどれぐらいの差があるのか?定量的に求めるためには推測統計が必要になります。

今回のケースでは、集団全体の情報を与えられたデータから定量的に推定しすることを、推測統計によって求めることが出来ます。

定量的に扱う統計学

数理統計学は、数学を使い定量的な推測の方法論を扱っています。

その為に線形代数微積分測度論微分方程式などを数理統計学では使うことがあります。

「あんまり、大学数学を理解していない…」

と思う人もいるかもしれないです。僕も線形代数とか分かっていませんでした。

しかし、数理統計学で必要な前提知識はごく一部です。その都度勉強しても大丈夫です!

今回は、必要になる前提知識もちゃんとカバーされている良書をいくつか紹介したいと思います!

最初の一冊目におすすめの本

入門数理統計学

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数学的理論的理解イメージ・概念的理解両方に優れた名著といわれています。

元祖、入門数理統計学と呼ばれいるぐらい昔からある本で、この本を参考に作られた本も沢山あります

基本的な数理統計学のエッセンスが学べて、理論的と直感的な説明のバランスが良い内容です。

私も大学院の入学試験でよく使った本です。

まず数理統計学を学ぶなら、是非初に読んで欲しい一冊です。

統計学入門(東京大学出版会)

統計学入門 (基礎統計学) [ 東京大学 ]

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この本は学部の2年生ぐらいで初めて、初めて(数理)統計学を学びたい方におすすめの1冊です。

どうしても、ちゃんと数学的に定義しようとすると、線形代数や微積分の知識が必要にはなります。

しかし、この本では、必要に応じて数学的な補足を挟んでくるため、サクサク読み進めることが出来ます。

この本も、是非初に読んで欲しい一冊です。

入門統計解析

入門統計解析 [ 倉田博史 ]

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数学的な補足や導入がとても丁寧な本です。

例題と演習も豊富で、数学的な操作に対応できる力がつきやすいです。

数学的な厳密性よりも、演習などで慣れながら理解したい人におすすめの1冊です。

ゼロから学ぶ統計解析

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この本は、ほんとにゼロベースの知識でもわかるような数理統計学を展開しています。

小寺先生の本は、分かりやすさ重視の本が多く、これもその1冊です。

内容的にも易しく、短期間でも読めてしまえるような構成になっています。

他の本であまり理解できなかった人におすすめしたい一冊です。

2冊目や知識をもっと増やしたい方におすすめ

新装改訂版 現代数理統計学

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これまでの本と違い、読み進めていくタイプの入門書

よく見かけるような、「定義→定理→証明→命題など」といった数学書の書き方ではなく、

文章が多めで、読み物として理解を深めることができる本です。

そのため行間が空いており、式変形に慣れていないと読破が厳しいかもしれません。

しかしながら、「どうしてこのような考えが生まれたの?」といった知識の補強に役立ちます。

数学書のような構成が苦手な方に読んでもらいたい一冊です。

統計解析入門

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自分が学部生の時に読んでいた本です。

はっきり言って、はじめて数理統計学を学ぶ人向きではないと思います。

しかし、補足や関連事項の説明が豊富で、知識の完備には必要な存在です。

あまり耳にしない、UMVUE十分統計学って何だっけ?と思ったときに読んでいます。

より、ニッチな専門用語を学びたいならおすすめの一冊です。

入門統計解析法

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この本は、ある程度数学的な知識を求められる場面があるのですが、証明が非常に丁寧に書かれています。厳密性に富んでおり、数学科の人なら読みたくなる一冊です。

イメージではなく、理論的な正しさを求めることがこの本のモチベーションですね。

また、品質管理に関する資格「QC検定」の勉強で使う方も多いようです。

記号などの使い方が似ているので、使う人が多いそうです。

数学的な証明や緻密な議論が好きな方におすすめしたい一冊です。

現代数理統計学の基礎

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統計学だけやっていると、すっ飛ばしてしまう測度論について言及した本です。

データに時間の概念が加わると、データの独立性が失われてしまいます。

その為、確率過程のようなものを学ぶ必要があります。

実際に確率過程の本を読むと、かなり難しいのですが、この本だと要点を抑えた解説がされています。

測度論を用いた厳密性を求める数理統計学や、時系列データも学びたいならこの本がおすすめです。

洋書ならこれがおすすめ

数理統計学の本なら、日本語でも十分な内容の物がたくさんあります。

しかし、洋書ならではの良さもあります。

特に、証明のアイデアやエッセンスは洋書の方が伝わりやすいです。

なぜなら、論文を書いている本人が本を執筆することが多いからです。

また日本語だと、伝わりにくかったり割愛されることもあるため、英語の勉強だと思って読むのもありですね。

今回は、私がおすすめする出版社『Springer』の本を2つ紹介したいと思います。

Mathematical Statistics

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洋書の中でも、個人的にコスパが良い本です。

統計的な概念の誕生や、関連分野の参考文献の解説などもされており、洋書ならではの良さがとても現れています。

参考文献が沢山あると、そこから新たな研究につながったり、証明の方法を学べたりできる機会が増えるでしょう。

Introduction to Mathematical Statistics

Introduction to Mathematical Statistics (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 202)

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非常に読みやすいので、英語の勉強で使ったり、ゼミなどで輪講する使い方がおすすめです。

古い本なので、よくある数理統計学の構成ではなく、数学からどのように派生したか?ということにも触れており、面白い見方ができます。

数学の証明も豊富なので、方法論の研究で困った時に、インスピレーションをもらえたりします。

中古の本

中古の本でも、内容が変わることはありませんが、再版されていると古いものが届いたりします。

しかし、再版しても誤植が直ったりする程度で、内容が大きく変わることはありません。

僕も自分で買った本はほとんど中古でした。

1点ものになるので、なくなっているときはすみません💦

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まとめ

今回は、数理統計学の本について個人的おすすめ10冊を紹介しました。

他にも、統計学や数学の入門書を紹介してします。

良かったこちらもご覧ください。

【初心者におすすめ】統計学のための数学おすすめの本5選【統計学入門書】 【初心者におすすめ】はじめての統計学におすすめの本【統計学入門書】

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