【数学科おすすめ】多様体入門おすすめの参考書5選【大学数学】

こんにちは、たくまろです。

今回は、「多様体入門おすすめの参考書」を5つ選んでみました。

大学の多様体の授業や課題に挫折した人も多いでしょう。
これから大学の数学を学ぶ人や、大学院入試に向けて多様体の勉強をしたい人向けに、おすすめの参考書を選んでいます。

この記事を読めば、あなたにピッタリの多様体の参考書が見つかるでしょう!

たくまろのプロフィール

takumaro(たくまろ)X (Twitter)

・理学修士で数理統計学の研究してました

・都内でデータサイエンティストやってます

・初学者向けから専門書まで幅広く数学や統計学の本を発信してます



多様体とは何か

 

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ともかく、サクッと直感的に多様体を理解したいならこの参考書がおすすめです。

多様体そのものを学ぶ上で必要な集合や位相、曲面論などの必要知識も組み込まれており、簡潔に多様体とは何か?を学ぶことができます。
理論的にな充足度合いはあまり高くないですが、値段も他の本と比べて安く、入門書の1冊目としてはおすすめです。

具体例から学ぶ 多様体

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ただでさえ、抽象的でイメージがしにくい多様体を具体例を使って理解を進める本となっています。
学部の時に読んでいた本が難しく、最初にこの本に出会っていたら良かったなと思いました。

第一部で曲線や曲面についての内容があり、第二部で多様体の基礎を学ぶ流れとなっています。
数学科のみならず、理学系の学生全般が読みやすいような設計になっています。

多様体の基礎

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ここがおすすめ!

お馴染みにの、東大出版の多様体の入門書です。
理論的に書かれている本の中では比較的、易しい方かなという印象があります。

もちろん、数学の基礎的な内容がわかってないと読み進めるのは難しいと思います。
数学科の学部の3,4年ぐらいで学ぶ内容として、とても充実しています

多様体

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ここがおすすめ!

昔からある良書の一つです。
ざっくりとした流れは、可微分多様体の基礎を学び、微分形式を導入して、複素多様体やコホモロジー論を展開していく流れとなっています。
これまでの3冊は多様体を理解することに重きを置いていましたが、この本では多様体を使って理論を拡張して、多様体の意義について学ぶことができます。
数学的な基礎力がないと、かなり難しく感じると思いますが、微分幾何の全体像を学べるおすすめの一冊です。

演習微分方程式

多様体入門(新装版) 数学選書5

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ここがおすすめ!

多様体といえばこれ!とも言える松島先生の多様体入門の新装版です。

どちらかというと数理物理的な視点で書かれており、数学科の学生だけではなく、理論物理の分野でも引用される本です。
可微分多様体の基礎を学び、微分形式を導入して、リー群の性質や等質空間についての議論がされています。
位相空間論や群論の知識などが必要になり、難しい内容となっていますが、数理物理的の基礎的な知識を身につけることができます。
こちらを一冊目として読むのはかなりハードですが、微分幾何学の基本事項は抑えられると思います。

まとめ

今回はおすすめの多様体の参考書を紹介しました。
当ブログでは、数学や統計学に関する書籍をたくさん紹介しています。
気になる方は、以下の記事をご覧ください。

【数学科おすすめ】微分方程式おすすめの参考書5選【大学数学入門】

【数学科おすすめ】微積分おすすめの参考書9選【大学数学】

【数学科おすすめ】線形代数おすすめの参考書8選【入門編】

【数学科おすすめ】ベクトル解析おすすめの参考書5選【大学数学】

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